I det følgende vil jeg give en alternativ udledning af masseenergiformlen og masseforøgelsesformlen og ligeledes forsøge at give disse formler en fysisk-mekanisk forståelse. Masseenergiformlen sammenknytter et systems masse med dets totale energiindhold. En sådan formel blev i 1905 udledt af Albert Einstein i den specielle relativitetsteori. Formlen udsiger, at et systems totale energiindhold er lig med systemets inertielle masse ganget med lyshastigheden i anden potens. En dybere fysisk forståelse haves ikke i den kendte fysik, så i mangel af denne antager man, at masseenergi er en fundamental energiform, der ikke kan reduceres til noget mere fundamentalt. En konsekvens af min holistiske kvantekosmologi er eksistensen af nogle mindste stof-/energi-kvanter som jeg har givet navnet unitoner. En given partikels – dvs. et subsystem der består af mere end en uniton - masseenergi kan meget vel være lig med den totale kinetiske energi af de unitoner som partiklen består af. Masseforøgelsesformlen udsiger, at en partikels inertielle masse forøges med partiklens hastighed. En sådan formel blev i 1905 udledt af Albert Einstein i den specielle relativitetsteori. Forsøg udført af bl.a. W. Kaufmann i 1901 og af A.H. Bucherer i 1908 (Bucherer A.H. , Verh.deutsch.phys. Ges. Vol. 6 (1908)) viste, at den inertielle masse tilsyneladende blev forøget med forøget hastighed i overenstemmelse med følgende formel:

(1)

hvor m(v) er partiklens inertielle masse ved hastigheden v, m(0) hvilemassen, dvs. massen ved hastigheden 0, og c₀ er lysets hastighed i såkaldt vacuum.
I den specielle relativitetsteori tager man ofte udgangspunkt i masseforøgelsesformlen (1) og udleder derfra masseenergiformlen, eller man regner på et sammenstød mellem to partikler, og ved krav om impulsbevarelse og anvendelsen af transformationsligningerne for hastigheder fra den specielle relativitetsteori omdefineres massestørrelsen således, at den er i overensstemmelse med masseforøgelsesligningen (1).
Ved at sætte fysiske grænser på de størrelser, der ændrer sig med hastigheden, kan man udlede den såkaldte compton’bølgelængde’formel.

Masseenergiformlen og masseforøgelsesformlen

I mine udledninger af masseenergiformlen og masseforøgelsesformlen benytter jeg Newtons 2. lov, der definerer størrelse og retning af den såkaldte resulterende kraft F_res. Endvidere benyttes definitionsformlen for størrelsen af det arbejde dA_res, som en kraft F_res udfører på en partikel over en lille forskydning ds, og i forbindelse hermed definitionen af en partikels tilvækst i kinetisk energi dE_k.
Følgende formler benyttes til beregninger i en dimension:

(2)

(3)

Ligning (2) definerer størrelsen F_res af den resulterende kraft som den tidslige tilvækst af en partikels impuls p. Impulsen p af en partikel er defineret ved produktet af partiklens øjeblikkelige inertielle masse m(v) – der, som forsøg viser, antages at afhænge af hastigheden – og dens øjeblikkelige hastighed v, dvs:

(4)

Ligning (3) angiver definitionen af den resulterende krafts arbejde på en partikel over strækningen ds, og angiver, at dette arbejde definerer tilvæksten i partiklens kinetiske energi.
I min holistiske kvantekosmologi har jeg vist, at den totale energi, som er til rådighed i universet, blev ’skabt’ da universet foretog det første kosmiske kvantespring over en afstand lig med elementarlængden r₀ for omkring 11 milliarder år siden.
Ved benyttelse af formel (3) kan vi formelt udregne det principielt maximale arbejde og den dermed forbundne maximale energi E_cos, som blev ’skabt’ ved det første kosmiske kvantespring. Der må gælde:

(5)

hvor M₀ er universets samlede masse, og t₀ er lig med elementartiden.    c₀/t₀ = a_max er en øvre talværdi for acceleration, og r₀/t₀ = c₀.   M₀·a_max = F_max ifølge Newtons 2. lov.
Vi ser, at universets totale energi er givet ved produktet af dets totale masse og kvadratet på lyshastigheden. Altså ved et formeludtryk, der er identisk med masseenergiformlen.
Af min holistiske kvantekosmologi fremgår det, at hele universet var samlet inden for en udstrækning lig med elementarlængden, da det blev ’født’. Denne tilstand kalder jeg for den kosmiske embryoton. I vor epoke er den oprindelige kosmiske embryoton blevet delt op i N³ = 7,2·10¹²⁷ stof-/energi-kvanter, kaldet unitoner, hver med en masse m_u = 2,2·10^-68 kg. Der gælder:

(6)

hvor N angivet det aktuelle forhold mellem de elektrostatiske og de gravitostatiske kræfter mellem to elektroner, eller forholdet mellem talværdien af Newtons gravitations’konstant’ da universet blev ’født’ og talværdien i vor epoke.
Ved benyttelse af (6) i (5) får vi:

(7)

Da unitonerne er de mest fundamentale fysiske enheder i universet, og da de ikke har en indre struktur og er udelelige (de sande atomer) må størrelsen (m_u·c₀²) være lig med en kinetisk energiform! En energiform der skyldes unitonens bevægelse. (m_u·c₀²) må være lig med den totale kinetiske energi af én uniton!! Alt stof – elektroner, protoner etc. – og også såkaldt vacuum antages at bestå af unitoner, og alle virkninger forestilles at være et resultat af unitonernes bevægelses- og sammenstødsforhold.
Da eksempelvis en elektron består af 4,14·10³⁷ unitoner, er dens masseenergi identisk med den totale kinetiske energi af disse unitoner! At et massesystem indeholder energi er således identisk med, at det består af unitoner med kinetisk energi.
En partikel med den øjeblikkelige masse m(v) indeholder en total energi E, der kan beregnes af formlen:

(8)

Ved benyttelse af ligning (4) kan E også skrives som:

(9)

Vi vil nu bestemme funktionsudtrykket for m(v). Udtrykket i (3) kan omformes til:

(10)

Da fås:

(11)

Ligning (11) kan omkrives yderligere til:

(12)

hvor E = E_k + m(0)·c₀² er partiklens totale energi, og m(0)·c₀² er partiklens hvilemasseenergi, der antages konstant.
Ved differentiation med hensyn til hastigheden v fås af (4) og (8):

(13)

Indsættes udtrykkene i (13) og (14) i (12) fås følgende differentialligning til bestemmelse af m(v):

(15)

Ligning (15) omskrives til:

(16)

og dernæst kan de variable separeres:

(17)

Ligning (17) kan integreres til følgende:

(18)

hvor ln er den naturlige logaritmeoperator.

Af (18) får vi masseforøgelsesformlen:

(19)

Af (19) ser vi, at der matematisk gælder, at m(v) går mod uendelig, når v går mod c₀, men fysisk kan massen maximalt blive lig med universets samlede masse! Dette kommer jeg tilbage til.
Om massetilvæksten kan forklares fysisk-mekanisk eller elektromagnetisk, blev diskuteret meget i begyndelsen af dette århundrede. I dag formoder fysikere, at der er tale om en fundamental egenskab ved stoffet, en naturlov, der ikke kan forklares ved noget mere fundamentalt.
Min unitonteori giver dog mulighed for en mekanisk forklaring. Følgende muligheder kan tænkes: 1) Partiklens forøgede inerti ved større hastigheder – svarende til en større inertiel masse – forårsages af en ’friktionskraft’ stammende fra sammenstød med unitonerne i det kosmiske unitonmedium, eller 2) en partikel i bevægelse forøger sin masse ved at optage flere og flere unitoner fra det kosmiske unitonmedium, eller 3) der kan være tale om en kombination af 1) og 2).

Den kinetiske energi af en partikel E_k kan beregnes af:

(20)

Hvis c₀ er ens for alle iagttagere i forskellige inertialsystemer, vil det være muligt at udlede alle ligningerne i den specielle relativitetsteori, eksempelvis Lorentz­transformationsligningerne. Ifølge min teori er c₀ givet ved forholdet mellem elementarlængden r₀ og elementartiden t₀, og da disse elementarstørrelser er invariante over for en vilkårlig koordinattransformation, vil c₀ også være det.
En effekt, der også er en konsekvens af den specielle relativitetsteori, er den såkaldte længdeforkortning. Hvis en partikel (eksempelvis en elektron) har en ’hvileudstrækning’ l(0), da vil den, hvis den bevæger sig med en hastighed v, få en forkortet længde l(v) i bevægelsesretningen, der kan bestemmes af formlen:

(21)

Af (21) ser vi, at der matematisk gælder, at l(v) går mod nul, når v går mod c₀, men den fysisk mindste længde, som l(v) kan have, er lig med elementarlængden r₀!

Grænserne for massetilvækst og længdetilvækst giver comptonlængdeformlen

En given partikels masse kan aldrig blive fysisk større end den totale masse af universet M₀ og ej heller mindre end den aktuelle masse af en uniton. Ligeledes kan udstrækningen af partiklen principielt aldrig blive større end universets aktuelle udstrækning og ej heller mindre end elementarlængden. Hvis vi benytter disse grænser i masseforøgelsesformlen (19) og længdeforkortningsformlen (21), er det muligt at udlede formeludtrykket for en partikels såkaldte compton’bølgelængde’.
Lad os betragte en partikel med hvilemassen m(0) og hvileudstrækningen l(0) målt i forhold til et bestemt referencesystem. Den principielt maximale hastighed v_max, hvormed en sådan partikel kan bevæge sig, svarer til en opnået masse lig universets totale masse M₀ og en udstrækning lig med elementarlængden r₀. Der må gælde:

(22)

Ved isolation af v_max i henholdsvis (22) og (23) fås:

(24)

Vi ser af (24), at en partikels hastighed aldrig kan nå op på eksakt c₀.

Af (24) eller direkte ved at gange (22) og (23) sammen får vi følgende sammenhæng:

(25)

Elementarlængden r₀ har følgende sammenhæng med Plancks konstant h, M₀ og c₀:

(27)

Benyttes (27) i (26) fås:

(28)

Formel (28) er identisk med den såkaldte compton’bølgelængde’formel, her dog fremkommet på en anden måde end sædvanlig.
Hvilke afstandsforhold, l(0) afspejler for massen m(0), er ikke helt klart. Hvis formel (28) benyttes på en elektron med hvilemassen m_e = 9,11·10^-31 kg, fås comptonlængden l_e(0) = 2,43·10^-12 m. Denne afstand er ikke lig med en elektrons fysiske udstrækning, idet denne er målt til at være omkring 10^-18 m.
Ifølge min unitondynamiske elektronmodel har en elektron ikke en fast afgrænset udstrækning, så det kan være vanskeligt præcist at definere denne. Det svarer til at skulle svare på spørgsmålet: Hvad er udstrækningen af Jordens atmosfære?
Formel (28) ’optrådte’ første gang i 1923 i forbindelse med den såkaldte compton-effekt, da den amerikanske fysiker Arthur Holly Compton (1892–1962) gav en teoretisk redegørelse for en eksperimentel opdagelse, han havde gjort i 1922. I forsøg blev røntgenstråler med en ganske bestemt bølgelængde sendt mod lette atomer, såsom carbonatomer. Det viste sig, at røntgenstrålerne blev spredt i forskellige retninger, og at de spredte stråler havde en større bølgelængde – dvs. en mindre energi – end de indkommende røntgenstråler.
Compton kunne redegøre for de iagttagede målinger ved at betragte røntgenstrålerne som en ’strøm’ af energirige fotoner, der ved sammenstød med elektroner blev spredt og derved mistede energi, som blev overført til elektronerne.
I unitonteorien kan comptoneffekten måske forklares helt naivt således:
En energirig foton – der består af uhyre mange unitoner – støder ind i en elektron, hvorved den deles i to (eller måske flere stykker) samtidig med at både elektronen og den ’nye’ foton (der består af færre unitoner end den oprindelige) spredes i bestemte vinkler i overensstemmelse med energi- og impulsbevarelse.

(Referencer: A.H.Compton, ’The Spektrum of Scattered X-rays’, Physical Review vol.22, (1923) og ’A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements’, Physical Review, vol. 21, (1923)).

©   Louis Nielsen, februar 1998

  Næste artikel