Isaac Newton

– dynamikkens grundlægger  

og pionér i studiet af bevægelsens natur

 

Af Louis Nielsen cand.scient. i fysik og astronomi

Lektor ved Herlufsholm

E-mail:  louis44nielsen@gmail.com

 

Hvad er bevægelse? Hvad er årsag til bevægelse?

Bevægelse er det mest fundamentale fænomen i Universet. Uden bevægelse intet liv og intet liv uden bevægelse. Hvad vil det sige, at noget bevæger sig? At noget, f.eks. Månen, bevæger sig betyder, at dette noget forandrer sted målt og angivet i forhold til et valgt iagttagelses-system.

Hvis man stiller spørgsmålet: Bevæger Jorden sig? Så må man i svaret angive i hvilket iagttagelsessystem man betragter Jorden. I forhold til en iagttager, der er befinder sig fast på  Jorden, så bevæger Jorden sig ikke. I forhold til en iagttager, der f.eks. befinder sig på Månen, ja, så bevæger Jorden sig i forhold til iagttageren og Månen. Vi ser, at bevægelses-fænomenet er relativt.  

 

Kinematik og dynamik

Studiet af forskellige typer af bevægelser, uden at spørge om årsagerne, kaldes kinematik (gr. kinema, bevægelse). I den kinematiske analyse, f.eks. af en genstands cirkelbevægelse, studeres og regnes der på genstandens acceleration, hastighed og positionsforhold.

 

Medtages studiet af de kræfter der er årsag til bestemte typer af bevægelser, så kaldes fagområdet dynamik (gr. dynamis, kraft).

Man kan opdele dynamik i statisk dynamik og kinematisk dynamik. Hvis et stofligt system, f.eks. et højhus, er i hvile, så studeres de virkende kræfter, der samlet giver en hviletilstand af systemet.

For et legeme, f.eks. et fly, der bevæger sig, studeres de kræfter, der forårsager den bestemte bevægelse.

 

Matematik – Naturens sprog

En af menneskehedens største opdagelser er, at narturfænomener kan beskrives ved hjælp af det matematiske symbolsprog.

Den engelske fysiker og matematiker Isaac Newton (1642-1727) var en af de første, der systematisk benyttede matematik som redskab til at opdage og beskrive Naturens lovmæssigheder. Newton må således betragtes som grundlægger af den matematiske fysik.

 

Newton – en pionér i naturvidenskaben

Isaac Newton må betragtes som en af historiens største naturvidenskabsmænd.

Men Newton havde også en meget stor interesse for teologi og alkymi. Nogle videnskabshistorikere mener, at Newton også var okkultist (lat. okkult, skjule), dvs. at han troede på at visse fænomener havde overnaturlige årsager.  

 

I det følgende noget om Isaac Newtons liv og hans videnskabelige virke.

 

 

Isaac Newton 46 år gammel.

Portræt malet i 1689 af Godfrey Kneller

 

Svageligt og forsømt barn

Isaac Newton blev født den 25.december 1642 i Woolsthorpe i grevskabet Lincolnshire. Fødselsdatoen er efter den da gældende julianske kalender. Omregnet til den gregorianske kalender, som blev indført i England i 1752, er Newtons fødselsdato den 4.januar 1643.

Tre måneder før Newton blev født døde hans far Isaac Newton (1606-1642), som

Newtons moder, Hannah Ayscough (1623-1679) blev gift med i april 1642.

Newton blev født for tidligt og man var bekymret for, at han ikke ville overleve. Han var ved fødslen så lille, at han ville kunne være i et liter krus, skal moderen have udtalt.

Om Newton led af autisme i mindre grad har der været gisnet om.   

 

 

Newtons fødested i Woolsthorpe

 

 

 

Huset hvor Newton blev født, som det ser ud i dag

 

Da Isaac var omkring tre år giftede moderen sig igen, 22 år gammel, med den 63-årige Barnabas Smith (1582-1653). Han var præst i nabobyen North Witham, hvortil Newtons mor flyttede uden dog at tage sin søn Isaac med sig.

Isaac blev overladt til mormoderen Margary Ayscough i Grantham. Her voksede han op indtil han blev elleve år. Sin morfar James Ayscough havde Isaac et anspændt og ikke nært forhold til. Han er således aldrig senere blevet nævnt af Newton.

Med Barnabas Smith fik Newtons mor børnene Mary født i 1647, Benjamin født i 1651 og datteren Hannah født i 1652.

Efter Barnabas død i 1653 flyttede moderen igen hjem til Woolstorp.

Newtons onkel morbroderen William Ayscough (1582-1653), der havde en akademisk grad fra Cambridge Universitet, fik Isaac optaget på The King’s College i Grantham. Her gik han i skole fra han var 12 år til 17 år, mens han boede hos apotekeren William Clarke (1609-1682). Sin interesse for alkymi har Newton sikkert fået, mens han boede hos familien Clarke, hvor han havde mulighed for at studere familiens bøger.

 

Mens Isaac Newton boede hos Clarke blev han interesseret og muligvis forelsket i Clarkes sted-datter Katherine Storer, der dog senere i sit liv ikke kunne mindes, at Newton havde vist interesse for hende.

Moderen ønskede, at Isaac skulle hjem og arbejde på gården. I 1659 tog hun ham ud af skolen så han kunne komme hjem og arbejde som landmand. Lederen af The King’s College John Stokes overtalte moderen til at lade Isaac fortsætte i skolen, så han kunne afslutte med en eksamen.

 

Studier på Cambridge

I 1661 blev Newton optaget på Trinity College og begyndte studier ved universitetet i Cambridge. Som lærer i de matematiske fag fik han den højt ansete professor Isaac Barrow (1630-1677), der i sin undervisning benyttede bl.a. Rene Descartes (1596-1650) ’Gèometrie’ og John Wallis (1616-1703) ’Arithmetica infinitorum’ fra 1655.

Undervisningen ved Cambridge var domineret af den aristoteliske filosofi, men efter et par års studier fik de studerende en vis frihed i valget af fagområder. Newton studerede de filosofiske arbejder af Rene Descartes, Pierre Gassendi (1592-1655) og Thomas Hobbes (1588-1679). Særlig interesse fik han for Robert Boyles (1627-1691) videnskabelige arbejder. Ligeledes blev han meget optaget af det heliocentriske verdensbillede som Nicolaus Copernikus (1473-1543) havde udviklet, og som Galileo Galilei (1564-1642) kunne understøtte med sine kikkert-opdagelser af bl.a. Jupiters måner. Ikke mindst var de love for planetbevægelser som Johannes Kepler (1571-1630) havde opdaget inspirerende for Newton og hans opdagelse af gravitationsloven. Også Keplers optiske arbejder interesserede Newton.

Newtons interesse for matematik menes at være begyndt i efteråret 1663, hvor han på et marked havde købt en bog om astrologi, der indeholdt matematik, som han ikke forstod. For at kunne forstå det matematiske indhold i bogen om astrologi begyndte Newton studiet af avanceret matematik.    

 

Sine tanker, fra omkring 1664, formulerede Newton i en bog med titlen ’Quaestiones Quaedam Philosophicae’ (’Visse filosofiske spørgsmål’). Hovedtitlen til teksten var, oversat fra latin til dansk: ”Platon er min ven, Aristoteles er min ven, men min bedste ven er sandheden”. I sandhed en formulering, der viser, at Newton gjorde sine egne tanker allerede i en ung alder.    

 

1663: Newton bliver ven med John Wickins, som han delte værelse med på Cambridge i næsten 20 år. Wickins blev også Newtons videnskabelige assistent.

 

 

Isaac Newton og John Wickins

udfører forsøg med prismer

 

 

 

Newtons egen tegning af forsøgsopstilling med prismer

 

 

1665: I april får Newton sin bachelor eksamen fra universitetet i Cambridge.

 

Opdagelser under pestepidemi

En pestepidemi i årene 1664 til 1666 bevirkede at universitetet i Cambridge måtte lukke. Newton tog derfor hjem til Woolsthorpe, hvor han blev i to år. I denne periode udførte han selvstændig forskning og gjorde flere opdagelser. Han udledte den fuldstændige binomialformel, han gjorde forsøg med lys og lagde grunden til infinitesimal-regningen, der er regning med ’uendeligt’ små og uendeligt mange tal. Newton kaldte sin matematiske metode for ’fluxions-regning’, dvs. regning med ’flydende’ (fra latin: flux: flydende) variable størrelser. Og så opdagede han loven for gravitationskræfter.

Lovene for legemers bevægelser blev sandsynligvis også udtænkt i den periode, hvor Newton havde isoleret sig fra pestepidemien og andres tankepåvirkninger.

 

Den universelle gravitationslov

Mest kendt er Newton for sin udledning og formulering af den universelle gravitationslov, der angiver loven for de kræfter, der virker mellem kuglesymmetriske legemer. Newton kunne matematisk udlede kraftloven fra Keplers 3.lov og ved benyttelse af Lex II (Newtons 2.lov) og Lex III (Newtons 3.lov).

Også andre havde, før Newton, ideer om en naturlov for de kræfter, der virker mellem materielle legemer. F.eks. viste Christiaan Huygens (1629-1695), før Newton, at tyngdekraften fra et legeme aftager omvendt proportionalt med afstanden i anden potens, regnet fra legemets tyngdepunkt. Ligeledes hævdede Robert Hooke, som var en af Newtons største kritikere, at han havde opdaget tyngdeloven før Newton.

 

Hvad er den fysiske årsag til tyngdevirkninger?

Siden Isaac Newton i 1660'erne opdagede den matematiske lovmæssighed for gravitationskræfterne mellem to kuglesymmetriske legemer, har fysikere søgt efter en fysisk-mekanisk årsagsforklaring til gravitationsvirkningerne. Newton selv opstillede ingen hypoteser, der kunne give en fysisk forklaring af gravitationen, men at gravitationsvirkninger skulle kunne udbrede sig i et absolut tomt rum og med en uendelig stor hastighed, accepterede Newton ikke. Dette fremgår bl.a. af en brevveksling, som Newton havde ved årsskiftet 1692-93 med Richard Bentley (1662-1742), der var kapellan i London. I sit tredje brev til Bentley skrev Newton: 

 

”That gravity should be innate, inherent, and essential to matter, so that one body may act upon another at a distance through a vacuum, without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one to another, is to me so great an absurdity, that I believe no man who has in philosophical matters a competent faculty of thinking, can ever fall into it.”

(Reference: Isaac Newton's Papers and Letters on Natural Philosophy, ed. I. B. Cohen, Cambridge, Havard University Press, 1958):

 

Newton accepterede således ikke, at gravitationsvirkninger skulle kunne udbrede sig igennem et tomt rum uden stof. Der måtte eksistere et stofligt 'medium', gennem hvilket kraftvirkninger kan udbrede sig. Et sådant universelt 'medium' var allerede postuleret i oldtiden, hvor det fik navnet æteren. Teorier om et universelt 'medium', hvorigennem også lys og andre elektromagnetiske virkninger udbredte sig var meget udbredte i sidste halvdel af 1800-tallet.

 

Einstein afskaffer æterteorien

Ideerne om en universel 'æter' blev afskaffet, da Albert Einstein (1879-1955) i 1905 fremkom med sin specielle relativitetsteori. (Annalen der Physik, vol. 17, (1905)). Einstein mente ikke, at der var behov for eksistensen af et universelt 'transportmedium' for hverken lys, elektromagnetiske felter eller gravitationsvirkninger.

 

Einsteins geometriske gravitations-model

I 1915 fremkom Einstein med sin generelle relativitetsteori, der også skulle forsøge at give en 'forklaring' af gravitationsfænomener. Einstein beskriver gravitationsvirkninger som en geometrisk ’rum-tids’ effekt, der er bestemt af tilstedeværelsen af stof og energi.

Kort formuleret er indholdet i Einsteins gravitationsteori:

Stof og energi bestemmer ’rum-tids’ geometrien. Og: ’Rum-tids’ geometrien bestemmer stoffets bevægelse.

I Einsteins gravitationsteori 'forklares' gravitationsvirkninger som 'forårsaget' af det 'krumme' rum omkring stof.

Men selv i et absolut stoffrit rum giver Einsteins felt-ligninger løsninger, der kan fortolkes som fysiske virkninger. Dette er naturligvis ikke acceptabelt. At et absolut stoffrit rum kan have fysiske egenskaber, kan ikke accepteres som en fysisk forklaring!

Selv om et universelt medium ikke postuleres i Einsteins gravitationsteori, så kunne Einstein dog ikke afvise eksistensen af et sådant kosmisk medium.

 

Det skal understreges at Einsteins såkaldte generelle relativitetsteori er en matematisk model, der kan beskrive og redegøre for nogle af de observationer, som vi sammenknytter med såkaldte gravitationelle virkninger.

 

Men bemærk: En matematisk fysik-model, der beskriver og forsøger at redegøre for fysiske fænomener, giver ikke nødvendigvis en reel fysisk forklaring af de virkelige mekanismer.

En lignende geometrisk modelbeskrivelse havde man i den geocentriske ptolemæiske model for planeternes bevægelser. Denne rent geometriske model kunne redegøre for mange af de observationer man havde af himmelfænomenerne. Men som det nu vides, er den fysiske virkelighed en helt anden.

 

 

 

1667: Newton bliver docent ved Cambridge Universitet.

 

1668: Newton konstruerer et teleskop med hulspejl. Dette formindsker de farvefejl der var et forstyrrende problem i linseteleskoper.

 

 

Isaac Newtons første spejl-teleskop fra 1668

 

1669: Isaac Barrow går af som professor, og han anbefaler, at Newton bliver hans efterfølger. Stillingen er det såkaldte Lucasian professorat i matematik.  

 

1671: Newton konstruerer endnu et spejlteleskop, som han sender til Royal Society i London. 

 

1672: Newton optages som medlem af The Royal Society. Newtons partikel-teori for lyset bedømmes af et udvalg på tre personer heriblandt Robert Hooke (1635-1703), som var en af Newtons største kritikere. Hooke var ikke tilhænger af Newtons teori om, at lys var en ’strøm’ af partikler, kaldet korpuskler. Hooke gik derimod ind for Huygens teori, der hævdede, at lys var en bølgeudbredelse i et kosmisk medium.

 

1672: Newton får offentliggjort sin første artikel i tidsskriftet ’Philosophical Transactions of the Royal Society’. Artiklen handler om lyset og dets forskellige farver.

 

Newton ville ikke præstevies. Professorat i fare

Ifølge statutterne for Trinity College skulle en lærer ved universitetet være præsteviet, hvis han ønskede at fortsætte med sin ansættelse. Selv om Newton var religiøs og ivrigt studerede de bibelske tekster, så ville han ikke lade sig vie til præst. Forklaringen er nok, at Newton ikke troede på treenighedsdogmet i kristendommen. Som ikke præsteviet ville Newtons professorat udløbe i 1675.

I 1673 skrev Newton til Royal Societys sekretær Henry Oldenburg (1619-1677) og bad om at blive slettet som medlem af selskabet.

Newton begrundede sin udmeldelse med bl.a. følgende:

”Da jeg dels bor så langt væk, at jeg ikke kan deltage i selskabets møder, dels ikke har råd til at betale kontingentet.”

Hurtigt efter fik Newton et svar fra Oldenburg, der meddelte, at Royal Society havde besluttet, at Newton godt kunne fortsætte som medlem og det uden at betale kontingent. Med dette tilbud trak Newton sin udmeldelse tilbage. Nogen tid efter vedtog ’Treenigheds-kollegiet’, at Newton også kunne beholde sit professorat uden at lade sig præstevie. Som tak forærede Newton i 1676 et beløb på 40 pund til biblioteket på Trinity College.

 

Edmund Halley som Newtons inspirator og medhjælper

Astronomen Edmund Halley (1656-1742), der har givet navn til Halleys komet, besøgte Newton i Cambridge i august måned 1684. Tidligere på året havde han med Robert Hooke (1635-1703) og Christopher Wren (1632-1723), der bl.a. var arkitekt til The Royal Greenwich Observatory, diskuteret hvilken bane en planet vil bevæge sig i, hvis gravitationskraften fra solen aftager omvendt proportionalt med kvadratet på afstanden. Hooke vidste, at banen er en ellipse, men han kunne ikke bevise det.

Under besøget hos Newton spurgte Halley, om han vidste, hvilken bane en kraft der aftager omvendt proportionalt med afstandens kvadrat giver. ”En ellipse” svarede Newton. Hvorfra han vidste det spurgte Halley overraskende. ”Jo, jeg har selv udledt det” svarede Newton. Straks ville Halley se beregningerne, men Newton kunne ikke finde de papirer, hvorpå han havde lavet beregningerne. Men han lovede at lave nye beregninger og sende dem til Halley.

I november 1684 sendte Newton et manuskript på ni sider til Halley. Titlen på manuskriptet var: ”De Motu Corporum in Gyrum” (’Om bevægelsen af legemer i omløb’). Beregningerne som Newton havde udført i manuskriptet var så revolutionerende, at Halley stærkt opfordrede Newton til at udgive sine opdagelser.

 

 

 

Edmund Halley (1656-1742)

 

 

Isaac Newton og Edmund Halley

 

 

Naturvidenskabens Matematiske Principper. Tøver med at offentliggøre

Efter opfordring og ’pres’ fra den højt begavede og ansete astronom Edmund Halley (1656-1742) udgiver Newton værket: ’Philosophiae Naturalis Principia Mathematica’ (’Naturfilosofiens matematiske principper’). Værket udkom i tre bind. Royal Society fik de to første bind i 1686 og det tredje bind i 1687, hvor alle tre bind blev trykt og udgivet.

Første bind indeholder bevægelseslovene. Andet bind behandler differentialregning og udvider behandlingen af Boyles lov for gasser.

I tredje bind fremsættes loven om den universelle gravitation.

 

 

Image from Newton's Philosophiae naturalis principia mathematica

 

                    Titelblad til værket ’Principia’, der blev udgivet i 1687

 

 

Newton's own copy of his Principia, with handwritten corrections for the second edition.

 

                        Newtons egen første-udgave af ’Principia’

                          med håndskrevne rettelser

 

 

 

 

Newton's First and Second laws, in Latin, from the original 1687 edition of the Principia Mathematica.

 

De to første love Lex I og Lex II

som de er formuleret på latin

i værket ’Principia’

 

 

 

Lex I – Newtons 1. lov

“Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.”

 

“Lov I: Et objekt i hvile vil forblive i hvile medmindre det er påvirket af en ydre og ubalanceret kraft. Et legeme i bevægelse vil forblive i bevægelse medmindre det er påvirket af en ydre og ubalanceret kraft.”

 

LEX II – Newtons 2. lov

 “Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.”

 

”Lov II: Ændringen i bevægelse er altid proportional med den påførte bevægede kraft; og er i den samme retning som retningen af den påvirkende kraft.”

 

 

 

1689: Newton vælges, som repræsentant for Cambridge Universitet, til Underhuset i det engelske parlament. Året efter blev parlamentet dog opløst.

 

1692: Newton får et mentalt ’sammenbrud’, der muligvis var forstærket af langsom forgiftning med forskellige kemikalier, herunder kviksølv. Newton blev under sin sygdom passet af sin halv-niece Catherine Barton (1679-1739).

 

1696: Newton flytter til London, hvor han bliver medlem af den The Royal Mint (Den kongelige Mønt). Senere flytter Newtons halvsøster Hannah ind hos ham.

 

Hvem var først med infinitesimal-regningen?

Efter offentliggørelsen af ’Principia’ begyndte en heftig diskussion om, hvem der først udviklede og benyttede den såkaldte infinitesimal-regning. Var det den tyske filosof og matematiker Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), eller var det Isaac Newton? 

Fra omkring 1692 deltager Newton selv i diskussionen, en disput som nok har tæret på Newtons mentale kræfter, og som fik ham til at undgå at offentliggøre sine videnskabelige arbejder.

Sandheden er, at Newton allerede omkring 1665 begyndte at udvikle differential- og integralregning, men hans benyttelse af den blev først offentliggjort i 1687 i værket ’Principia’. Leibniz havde derimod offentliggjort sine matematiske arbejder om infinitesimal-regning i 1684, altså et par år før Newton. Leibniz havde også en mere forståelig forklaring af det matematiske indhold.    

 

”Løvens pote”

I 1696 stillede den schweiziske fysiker og matematiker Johann Bernoulli (1667-1748) sammen med Leibniz en uhyre vanskelig matematisk opgave til Europas førende matematikere. Der blev givet et halvt år til at løse opgaven. Newton fik først opgaven lige før det halve år var gået, men på mindre end et døgn løste han opgaven, hvorefter han sendte den anonymt til Bernoulli. Efter at Bernoulli havde gennemlæst besvarelsen, skal han have udtalt: ”Ja, ja, det ligner umiskendeligt løvens pote – Newton!”

I 1716 løste Newton en anden vanskelig opgave, som Leibniz prøvede at irritere sine fagfæller med.

 

1699: Newton bliver udnævnt til ’Kongelig Møntmester’.

På Cambridge begynder man at undervise i ’Newtons lære’.

 

1701-02: I denne periode er Newton igen parlamentsmedlem for Cambridge.

 

1703: Newton bliver præsident for Royal Society. Posten beholder han til sin død i 1727.

 

 

 

1704: På universitetet i Oxford begyndte man at undervise i Newtons teorier.

Først et halvt århundrede senere blev Newtons teorier undervisningsstof i Frankrig. Specielt efter at den eminente franske fysiker og matematiker Pierre Simon de Laplace (1749-1827) skrev og offentliggjorde en uddybet og lettere forståelig version af Newtons værk.

 

1704: Newton udgiver værket ’Opticks’ året efter at Robert Hooke (1635-1703) døde. Robert Hooke var en af Newtons største kritikere. Newton havde et meget anspændt forhold til Hooke, som var et fremtrædende medlem af Royal Society.

 

 

Anden udgave fra 1718 på engelsk af

Newtons bog ’Opticks’ fra 1704.

 

 

 

 

 

Titelblad til fjerde udgave fra 1730 af Newtons bog ’Opticks’

 

 

 

Tegninger i Newtons bog ’Opticks’.

De viser lysets brydning i prismer og regndråber

 

 

Bibelstudier og beregning af dommedag til år 2060

Det er ikke så kendt, at Isaac Newton var meget interesseret i Bibelen og kronologien i dens tekster. Efter Newtons død var det hans naturvidenskabelige opdagelser og arbejder, der blev offentliggjort og fokuseret på. Newtons forskning og skriverier om religion og alkymi er først senere blevet offentliggjort.

Newton må anses for at have troet på en Gud, en skaber, af Universet. Da det ikke lykkedes Newton eller andre at kunne forklare, hvordan f.eks. planeterne var kommet i bevægelse, så tyede han til, at lade en guddom være ansvarlig herfor.

Newton var unitar (lat. unitas, enhed), dvs. han troede ikke på kristendommens treenighedsdogme, der påstår, at ’Gud’ er ét ’væsen’ med tre ’personsider’, Fader, Søn og Helligånd.

Gennem flere år forsøgte Newton ud fra kronologien i Bibelens tekster at beregne, hvornår dommedag ville indtræffe. Hans beregninger skulle forudsige, at dommedag vil indtræffe i året 2060.

Man mener, at Newton opfattede dommedag, ikke som en undergang af Jorden, men som en ny epoke, hvor ’guddommelig ånd’, sameksistens og fred hviler over menneskeheden.

 

1705: Newton bliver adlet af dronning Anne og kan herefter kalde sig Sir.

 

 

Isaac Newton in old age in 1712. Portrait by Sir James Thornhill.

 

Isaac Newton som 70-årig i 1712.

Portræt malet af Sir James Thornhill

 

 

1722: Newton begynder at lide af galdesten og sten i urinblæren.

 

Isaac Newton – en pionér i Naturvidenskaben

Newton døde den 20.marts 1727, 84 år gammel. Han blev begravet i Westminster Abbey.

Efter døden opdagede man, at Newtons legeme indeholdt kviksølv, noget han uden tvivl har fået som følge af sine alkymistiske eksperimenter. Hans excentriske og vanskelige opførsel i alderdommen kan forklares som forårsaget af kviksølvforgiftning.

 

Newton's grave in Westminster Abbey

 

Isaac Newtons gravmonument

i Westminster Abbey

 

Isaac Newton må betragtes som en af historiens største naturvidenskabsmænd. Hans interesser og viden var omfattende. Han beskæftigede sig med teologi, alkymi, matematik og fysik.

 

 

Louis Nielsen

 Udvidet udgave fra juli 2003

Maj 2008

 

 

 

Newtons love

Først med Newtons love har vi fået en kvantitativ definition af de fysiske størrelser, der kaldes

’kræfter’.

Hvad skal forstås ved begrebet ’kraft’?

For at være i overensstemmelse med Newtons definition kan vi definere:

 

En ’kraft’ er ’noget’, der kan give en materiel partikel en acceleration, dvs. en hastigheds-ændring. 

 

Hvis en partikel ikke er påvirket af kræfter, da er ifølge ovenstående definitionen partiklens acceleration lig med nul. Partiklen vil da enten være i hvile i forhold til et valgt iagttagelsessystem, eller den vil bevæge sig med en konstant hastighed, i overensstemmelse med det der kaldes Newtons 1. lov.

 

I det følgende lidt om den matematiske formulering af Newtons 3 love og gravitationsloven. Lovene gælder i såkaldte inertial-systemer, dvs. i referencesystemer, hvor inertiens lov (Newtons 1.lov) er gyldig. Alle iagttagelsessystemer der bevæger sig med konstante hastigheder i forhold til hinanden er inertialsystemer.

Hvis bevægelsesfænomener studeres og henføres til accelererede systemer, da kan Newtons love benyttes, hvis man tager hensyn til de kræfter, der gør sig gældende i et benyttet accelereret system. Sådanne system-kræfter er f.eks. centrifugalkræfter og coriolis-kræfter.

 

 

Newtons 1. lov (Inertiens lov)

Et legeme der ikke er påvirket af kræfter vil enten være i hvile eller bevæge sig med konstant hastighed.

 

Newtons 1.lov svarer til det specialtilfælde af Newtons 2.lov, hvor den resulterende kraft er lig med nul. I det tilfælde vil legemets acceleration være lig med nul og hastigheden dermed konstant.

 

 

 

 

Newtons 2. lov (Kraftloven)

For en partikel med massen m gælder følgende sammenhæng mellem den tidslige tilvækst af partiklens såkaldte impuls og de på partiklen virkende kræfter.

(1)   

 

I ligning (1) angiver venstre side den tidslige differentialkvotient af en tidsafhængig impuls . Højre side definerer størrelsen af den såkaldte resulterende kraft. Denne beregnes som vektorsummen af de virkende enkeltkræfter.

Partiklens impuls kan ændres enten ved at partiklens masse ændrer sig i tiden eller ved at partiklens hastighed ændrer sig, eller at begge størrelser ændrer sig.

 

Bemærk: Ligning (1) er at opfatte som en definitionsligning af den størrelse, der kaldes den resulterende kraft.

 

 

 

 

 

Hvis massen m af partiklen er konstant fås fra ligning (1):

 

(2)   

 

I ligning (2) definerer  partiklens acceleration, der er forskellig fra nul, hvis hastigheden  afhænger af tiden t.

 

Måleenheden for kræfter kaldes newton

Af ligning (2) ser vi, at måleenheden (enheden) for kræfter er bestemt af ligningen:

 

(3)   

 

Symbolet  skal læses: ’Enheden af x’.

For enheder gælder de matematiske regneregler.

Enheden newton, forkortet N, er således en forkortelse af den sammensatte enhed , der kan læses som ’kilogram-meter per sekund i anden’.

 

Bemærk: Det er vedtaget at enheder opkaldt efter personer skal angives med et stort forkortningsbogstav.  

 

 

 

 

Newtons 3. lov (Aktion – Reaktions-loven)

Hvis en partikel påvirker en anden partikel med en vis kraft, da vil den anden partikel virke tilbage på den første partikel med en kraft af samme størrelse men med modsat retning.

 

Bemærk: Da de to kræfter virker på hver sin partikel, ophæver de ikke hinanden.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gravitations-loven

Newton kunne ud fra Keplers 3.lov fra 1619, Lex II og Lex III matematisk udlede, at to punktpartikler, eller to kugleformede legemer, med masserne og , i afstanden r fra hinanden påvirker hinanden med en kraft af størrelsen  givet ved:

 

(4)   

 

I formel (3) er G en proportionalitetskonstant, der kaldes Newtons gravitationskonstant. 

Talværdien af G er ikke målt med særlig mange decimaler.

 

Talværdien af G er målt til:

Gravitationsloven (3) udsiger, at:

 

 er ligefrem proportional med ()

og

 er omvendt proportional med

 

 

 

Louis Nielsen

Maj 2008